Tìm m, n biết \[\frac{{{m^2} + {n^2}}}{{10}}\,\,\, = \,\,\frac{{{m^2} - 2{n^2}}}{7}\] và m⁴n⁴ = 81.

Ta có:

\[\frac{{{m^2} + {n^2}}}{{10}}\,\, = \,\frac{{{m^2} - 2{n^2}}}{7}\]

⇔ 7m² + 7m² = 10m² – 20n²

⇔ 27n² = 3m²

⇔ 9n² = m²

⇔ 81n⁴ = m⁴

Vì m⁴n⁴ = 81 nên ta có:

m⁴n⁴ = 81

⇔ 81n⁴. n⁴ = 81

⇔ n⁸ = 1

Suy ra: n = 1 hoặc n = –1

Với n = 1 thì: m = ±3

Với n = –1 thì: m = ±3

Vậy (m; n) có nghiệm là: (3; 1), (–3; 1), (3; –1), (–3; –1).