Tìm m để phương trình : x^2 – 2mx + m – 1 = 0 có 2 nghiệm thỏa mãn x1 < 1 < x2

Đề bài: Tìm m để phương trình : x² – 2mx + m – 1 = 0 có 2 nghiệm thỏa mãn x₁ < 1 < x_2.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m\\ x_1{x}_2=m-1\end{array}\right.$

Theo bài, x₁ < 1 < x₂  $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1-1<0\\ x_2-1>0\end{array}\right.$  ⇔ (x₁ – 1)(x₂ – 1) < 0

⇔ x₁ . x₂ – x₁ – x₂  + 1 < 0

⇔ 2m – (m – 1)  + 1 < 0

⇔ m + 2 < 0

⇔ m < – 2

Vậy m  < – 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn x₁ < 1 < x₂.