Tìm m để phương trình : x^2 – 2mx + m – 1 = 0 có 2 nghiệm thỏa mãn x1 < 1 < x2.
Tìm m để phương trình : x2 – 2mx + m – 1 = 0 có 2 nghiệm thỏa mãn x1 < 1 < x2.
Lời giải
Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = m - 1\end{array} \right.\)
Theo bài, x1 < 1 < x2 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} - 1 < 0\\{x_2} - 1 > 0\end{array} \right.\) ⇔ (x1 – 1)(x2 – 1) < 0
⇔ x1 . x2 – x1 – x2 + 1 < 0
⇔ 2m – (m – 1) + 1 < 0
⇔ m + 2 < 0
⇔ m < – 2
Vậy m < – 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn x1 < 1 < x2.