Tìm m để phương trình 3sinx – 4cosx = 2m có nghiệm

Đề bài: Tìm m để phương trình 3sinx – 4cosx = 2m có nghiệm ?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

3sinx – 4cosx = 2m

Để phương trình có nghiệm: $a^2+b^2\ge c^2$

$$\begin{gathered} \iff 3^2+4^2\ge {\left(2m\right)}^2\iff 9+16\ge 4m^2 \\ \iff 25\ge 4m^2\iff m^2\le \frac{25}{4} \\ \iff -\frac{5}{2}\le m\le \frac{5}{2} \end{gathered}$$

Vậy với m ∈ $\left[-\frac{5}{2};\frac{5}{2}\right]$  thì phương trình có nghiệm.