Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm, có vô số nghiệm

Đề bài: Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm, có vô số nghiệm:

(I) $\left\{\begin{array}{l}x-my=m\left(1\right)\\ mx-9y=m+6\left(2\right)\end{array}\right.$

Trả lời

Hướng dẫn giải:

+) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

$$\begin{gathered} \frac{1}{m}=\frac{m}{9}\ne \frac{m}{m+6}\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{m}=\frac{m}{9}\\ \frac{m}{9}\ne \frac{m}{m+6}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m=3\\ m=-3\end{array}\right.\\ m^2+6m\ne 9m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m=3\\ m=-3\end{array}\right.\\ m\ne 0\\ m\ne 3\end{array}\right.\Rightarrow m=-3 \end{gathered}$$

+) Hệ phương trình có vô số nghiệm khi và chỉ khi:

$$\begin{gathered} \frac{1}{m}=\frac{m}{9}=\frac{m}{m+6}\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{m}=\frac{m}{9}\\ \frac{m}{9}=\frac{m}{m+6}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m=3\\ m=-3\end{array}\right.\\ m^2+6m=9m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m=3\\ m=-3\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=3\end{array}\right.\end{array}\right.\Rightarrow m=3 \end{gathered}$$