Tìm m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm

Đề bài: Tìm m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm: $\left\{\begin{array}{l}2x+my=m+2\\ (m+1)x+2my=2m+4\end{array}\right.$

A. m ∈ {3; 0; –2}

B. m = 3

C. m = 0

D. m = –2

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Với m = 0, ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x=2\\ x=4\end{array}\right.$  vô nghiệm. Do đó, m = 0 không thỏa mãn yêu cầu Đề bài:

Với m ≠ 0 ta có:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}2x+my=m+2\\ (m+1)x+2my=2m+4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{m+2-2x}{m}\\ \left(m+1\right)x+2m.\frac{m+2-2x}{m}=2m+4\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{m+2-2x}{m}\\ \left(m+1\right)x+2\left(m+2-2x\right)=2m+4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{m+2-2x}{m}\\ mx+x+2m+4-4x=2m+4\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{m+2-2x}{m}\\ (m-3)x=0\end{array}\right.\end{array}$