Tìm m để hàm số xác định trên khoảng (0; 1

Đề bài: Tìm m để hàm số $y=\frac{\sqrt{x-2m+3}}{x-m}+\frac{3x-1}{\sqrt{-x+m+5}}$  xác định trên khoảng (0; 1)?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x-2m+3\ge 0\\ x-m\ne 0\\ -x+m+5\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2m-3\\ x\ne m\\ x\le m+5\end{array}\right.$

Þ TXĐ: $D=\left[2m-3;m+5\right]\backslash \left\{m\right\}$

Để hàm số xác định trên khoảng (0; 1) thì (0; 1) là con của $D=\left[2m-3;m+5\right]\backslash \left\{m\right\}$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}2m-3\le 0\\ m+5\ge 1\\ \left[\begin{array}{l}m\le 0\\ m\ge 1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\le \frac{3}{2}\\ m\ge -4\\ \left[\begin{array}{l}m\le 0\\ m\ge 1\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}m\le \frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 2}}\\ m\ge -4\\ m\le 0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}m\le \frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 2}}\\ m\ge -4\\ m\ge 1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}-4\le m\le 0\\ 1\le m\le \frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 2}}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy $m\in \left[-4;0\right]\cup \left[1;\frac{3}{2}\right].$