Tìm m để hai đồ thị hàm số y = x – 5m và y’ = 3x – m2 cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ bằng –3

Câu 37: Tìm m để hai đồ thị hàm số y = x – 5m và y’ = 3x – m² cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ bằng –3.

Trả lời

Ta có: y = x – 5m (1)

y’ = 3x – m2  (2)

Để (1) và (2) cắt nhau tại một điểm thì y = y’

⇔ x – 5m = 3x – m2 

⇔ m2 – 5m = 2x

Mà hai đồ thị cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng –3 nên:

m2 – 5m = 2. (–3)

⇔ m2 – 5m + 6 = 0

⇔ m2 – 2m – 3m + 6 = 0

⇔ m(m – 2) – 3(m – 2) = 0

⇔ (m – 2)(m – 3) = 0

$\iff [\begin{array}{c}m-2=0\\ m-3=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}m=2\\ m=3\end{array}$

Vậy giá trị m thỏa mãn là m = 2 hoặc m = 3.