Tìm m để đường thẳng y = mx + 3m + 2 và đường thẳng y = 2x – 1 cắt nhau tại 1 điểm có tung độ bằng 2

Đề bài: Tìm m để đường thẳng y = mx + 3m + 2 và đường thẳng y = 2x – 1 cắt nhau tại 1 điểm có tung độ bằng 2.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Gọi d₁: y = mx + 3m + 2, d₂: y = 2x – 1.

Để hai đường thẳng trên cắt nhau thì m ≠ 2.

Gọi A(x_A; y_A) là giao điểm của d₁ và d₂.

Suy ra tọa độ A(x_A; 2).

Ta có A(x_A; 2) ∈ d₂.

Suy ra 2 = 2.x_A – 1.

Do đó $x_A=\frac{3}{2}$.

Vì vậy tọa độ $A\left(\frac{3}{2};2\right)$ .

Ta có $A\left(\frac{3}{2};2\right)\in d_1$ .

Suy ra $2=\frac{3}{2}m+3m+2$ .

Do đó $\frac{9}{2}m=0$ .

Vì vậy m = 0 (thỏa mãn).

Vậy m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán