Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành

Câu 13: Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

Trả lời

Gọi (d): y = 2x – 1 và (d’): y = 3x + m.

Trục Ox: y = 0.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và Ox: $2x-1=0\iff x=\frac{1}{2}$ .

Với $x=\frac{1}{2}$ , ta có: y = 0.

Suy ra giao điểm của (d) và trục hoành là $I\left(\frac{1}{2};0\right)$ .

Yêu cầu bài toán ⇔ Đường thẳng (d’) đi qua điểm $I\left(\frac{1}{2};0\right)$ .

Ta có I ∈ (d’). Suy ra $0=3.\frac{1}{2}+m$ .

$\iff m=-\frac{3}{2}$.

Vậy $m=-\frac{3}{2}$  thỏa mãn yêu cầu bài toán.