Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm a) mx – 5 = 2x + m^2 – 1 b) mx – 5 = 3x + m^2 + 4

Trả lời

Lời giải

a) mx – 5 = 2x + m² – 1

⇔ mx – 5 – 2x – m² + 1 = 0

⇔ x(m – 2) – m² – 4 = 0

⇔ x(m – 2) = m² + 4       (*)

+) Với m = 2

(*) ⟺ x . 0 = 2² + 4

⟺ x . 0 = 8

Suy ra phương trình vô nghiệm

+) Với m ≠ 2

(*) ⟺ x = \(\frac{{{m^2} + 4}}{{m - 2}}\)

Suy ra phương trình có nghiệm x = \(\frac{{{m^2} + 4}}{{m - 2}}\)

Vậy phương trình vô nghiệm khi m = 2, phương trình có nghiệm x = \(\frac{{{m^2} + 4}}{{m - 2}}\) khi m ≠ 2.

b) mx – 5 = 3x + m² + 4

⇔ mx – 5 – 3x – m² – 4 = 0

⇔ x(m – 3) – m² – 9 = 0

⇔ x(m – 3) = m² + 9       (**)

+) Với m = 3

(**) ⟺ x . 0 = 3² + 9

⟺ x . 0 = 18

Suy ra phương trình vô nghiệm

+) Với m ≠ 3

(*) ⟺ x = \(\frac{{{m^2} + 9}}{{m - 3}}\)

Suy ra phương trình có nghiệm x = \(\frac{{{m^2} + 9}}{{m - 3}}\)

Vậy phương trình vô nghiệm khi m = 3, phương trình có nghiệm x = \(\frac{{{m^2} + 9}}{{m - 3}}\) khi m ≠ 3.