Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm

Đề bài: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm

a) mx – 5 = 2x + m² – 1

b) mx – 5 = 3x + m² + 4

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) mx – 5 = 2x + m² – 1

⇔ mx – 5 – 2x – m² + 1 = 0

⇔ x(m – 2) – m² – 4 = 0

⇔ x(m – 2) = m² + 4       (*)

+) Với m = 2

(*) ⟺ x . 0 = 2² + 4

⟺ x . 0 = 8

Suy ra phương trình vô nghiệm

+) Với m ≠ 2

(*) ⟺ x = $\frac{m^2+4}{m-2}$

Suy ra phương trình có nghiệm x = $\frac{m^2+4}{m-2}$

Vậy phương trình vô nghiệm khi m = 2, phương trình có nghiệm x = $\frac{m^2+4}{m-2}$  khi m ≠ 2.

b) mx – 5 = 3x + m² + 4

⇔ mx – 5 – 3x – m² – 4 = 0

⇔ x(m – 3) – m² – 9 = 0

⇔ x(m – 3) = m² + 9       (**)

+) Với m = 3

(**) ⟺ x . 0 = 3² + 9

⟺ x . 0 = 18

Suy ra phương trình vô nghiệm

+) Với m ≠ 3

(*) ⟺ x = $\frac{m^2+9}{m-3}$

Suy ra phương trình có nghiệm x = $\frac{m^2+9}{m-3}$

Vậy phương trình vô nghiệm khi m = 3, phương trình có nghiệm x = $\frac{m^2+9}{m-3}$  khi m ≠ 3.a