Tìm m để -9 < (3x^2 + mx - 6) / (x^2 - x + 1) < 6

Đề bài: Tìm m để −9<3x2+mx−6x2−x+1<6 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Bất phương trình đã cho tương ứng với:

−9(x2−x+1)<3x2+mx−6<6(x2−x+1)

$\iff \left\{\begin{array}{l}12x^2+\left(m-9\right)x+3>0\left(1\right)\\ 3x^2-\left(m+6\right)x+12>0\left(2\right)\end{array}\right.$

Yêu cầu đề bài tương đương với (1) và (2) nghiệm đúng với mọi x thuộc ℝ

$\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta \left(1\right)<0\\ \Delta \left(2\right)<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(m-9\right)}^2-144<0\\ {\left(m+6\right)}^2-144<0\end{array}\right.\iff -3<m<6$.