Tìm m để 2 đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 2m^2 + 1 và (d'): y = 3x + 3 cắt nhau tại

Câu 3: Tìm m để 2 đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 2m² + 1 và (d'): y = 3x + 3 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.

Trả lời

Để (d) và (d’) cắt nhau thì m + 2 ≠ 3 Û m ≠ 1.

Hoành độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của phương trình

(m + 2)x + 2m² + 1 = 3x + 3

⇔ (m + 2)x – 3x = 3 – 2m² – 1

⇔ (m – 1)x = 2 – 2m²

⇔ (m – 1)x = 2(1 – m)(1 + m)

$\iff x=\frac{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}{\left(m-1\right)}=-m-1$ (do m ≠ 1)

Hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau trên trục tung suy ra x = 0

⇔ – 1 – m = 0

⇔ – 1 = m (thỏa mãn)

Vậy m = – 1.