Tìm lim n đến  + vô cùng căn bậc hai của 2n^2 + 1/n + 1

Trả lời

Lời giải:

Áp dụng các quy tắc tính giới hạn, ta được:

$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {2{n^2} + 1} }}{{n + 1}}$$= \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)} }}{{n + 1}}$

$= \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\sqrt {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{n\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}}$$= \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{n}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{1} = \sqrt 2$.