Tìm lim n đến + vô cùng căn bậc hai của 2n^2 + 1/n + 1
Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {2{n^2} + 1} }}{{n + 1}}\).
Lời giải:
Áp dụng các quy tắc tính giới hạn, ta được:
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {2{n^2} + 1} }}{{n + 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)} }}{{n + 1}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\sqrt {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{n\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{n}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{1} = \sqrt 2 \).