Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho [a, b] + (a, b) = 55
Câu 7: Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho [a, b] + (a, b) = 55.
Gọi (a, b) = d, a = dm, b = dn, (m, n) = 1, m, n ∈ ℕ*
⇒ [a, b] = a . b : (a, b)
Theo đề bài ta có:
[a, b] + (a, b) = 55
Thay vào ta có:
dm.dn : d + d = 55
⇒ d.mn + d = 55
⇒ d(mn + 1) = 55
Vì d, m, n ∈ N*. Giả sử a > b thì m > n, ta có bảng sau:
|
d |
mn + 1 |
m |
n |
a |
b |
|
1 |
55 |
54 |
1 |
54 (TM) |
1 (TM) |
|
5 |
11 |
10 |
1 |
50 (TM) |
5 (TM) |
|
5 |
2 |
25 |
10 |
25 (TM) |
10 (TM) |
|
11 |
5 |
4 |
1 |
44 (TM) |
11 (TM) |
Vậy (a, b) = {(54; 1); (50; 5); (25; 10); (44; 11)}.