Tìm hai số nguyên dương a, b biết BCNN (a, b) = 240 và ƯCLN (a, b) = 16. b – a là 32

Câu 43: Tìm hai số nguyên dương a, b biết BCNN (a, b) = 240 và ƯCLN (a, b) = 16. b – a là 32.

Trả lời

ƯCLN _{(a, b)} = 16 

⇒ a =16k, b = 16q (k, q thuộc N, (k, q) = 1)

⇒ BCNN _{(a, b)} = 240 = 16 ∙ k ∙ q

⇒ k ∙ q = 15 (1)

Lại có: b − a = 32

⇒ 16q − 16k = 32

⇒ 16 (q − k) = 32

⇒ q − k = 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ k = 3, q = 5

⇒ a = 48, b = 80

Vậy a = 48, b = 80 tmđk.