Tìm GTNN của B = 2x^2 + 3y^2 + 4xy − 8x − 2y + 18

Câu 9: Tìm GTNN của B = 2x² + 3y² + 4xy − 8x − 2y + 18

Trả lời

B = 2x2 + 3y2 + 4xy − 8x − 2y + 18

⇒ 2B = 4x2 +  6y2 + 8xy − 16x − 4y + 36

= (4x2 + 8xy + 4y2) + 2y2 − 16x − 4y + 36

= [(2x + 2y)2 − 2(2x + 2y).4 + 16] + (2y2 + 12y + 18) + 2

= (2x + 2y − 2)2 + 2(y2 + 6y + 9) + 2

= (2x + 2y − 2)2 + 2(y + 3)2 + 2 ≥ 2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: $\{\begin{array}{c}2x+2y-2=0\\ y+3=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=4\\ y=-3\end{array}$

Vậy GTNN của B là 2 khi x = 4; y =−3.