Tìm GTLN của hàm số y = sinx + cosx

Đề bài: Tìm GTLN của hàm số y = sinx + cosx ?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

y = sinx + cosx ⇒ $y^{\text{'}}=\cos x-\sin x$

$y^{\text{'}}=0\iff \cos x-\sin x=0\iff \cos x=\sin x$

Mà ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1\Rightarrow {\sin }^{2}x=\frac{1}{2}\iff \left[\begin{array}{c}\sin x=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \cos x=\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \sin x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \cos x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right.$

Với $\sin x=\frac{1}{\sqrt{2}};\cos x=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

Với $\sin x=-\frac{1}{\sqrt{2}};\cos x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow y=-\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}$

Vậy $Ma{x}_y=\sqrt{2};Mi{n}_y=-\sqrt{2}$ .