Tìm GTLN của hàm số y = 6sin2x – 8cos2x – 2

Đề bài: Tìm GTLN của hàm số y = 6sin2x – 8cos2x – 2.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

y = 6sin2x – 8cos2x – 2

$=10\left(\frac{3}{5}\sin 2x-\frac{4}{5}\cos 2x\right)-2$

Đặt $\cos \alpha =\frac{3}{5};\sin \alpha =\frac{4}{5}$

Khi đó

y = 10(cosα sin2x – sinα cos2x) – 2 = 10sin(2x – α) – 2

Ta có: –1 ≤ sin(2x – α) ≤ 1

$$\begin{gathered} \iff -10\le 10\sin \left(2x-\alpha \right)\le 10 \\ \iff -12\le y\le 8\left(\forall x\in ℝ\right) \end{gathered}$$

$Ma{x}_y=8$ khi sin(2x – α) = 1

$$\begin{gathered} \iff 2x-\alpha =\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ \iff x=\frac{\pi }{4}+\frac{\alpha }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right) \end{gathered}$$