Tìm GTLN của A², biết: \(A = \sqrt {x + 4} + \sqrt {4 - x} \).

ĐK: −4 ≤ x ≤ 4.

Ta có:\(A = \sqrt {x + 4} + \sqrt {4 - x} \)

\( \Leftrightarrow \)\({A^2} = {\left( {\sqrt {x + 4} + \sqrt {4 - x} } \right)^2}\)

\( = x + 4 + 4 - x + 2\sqrt {\left( {x + 4} \right)\left( {4 - x} \right)} \)

\( = 4 + 2\sqrt {16 - {x^2}} \)

Với −4 ≤ x ≤ 4 \( \Rightarrow \sqrt {16 - {x^2}} \le \sqrt {16} = 4\) nên suy ra:

A² ≤ 4 + 2.4 = 12

Khi đó: A²_max = 12

Dấu “=” xảy ra khi: x² = 0 \( \Leftrightarrow \)x = 0 (TMĐK)

Vậy với x = 0 thì A²_max = 12.