Tìm giá trị thực của tham số m khác 0 để hàm số y = mx^2 – 2mx – 3m – 2

Đề bài: Tìm giá trị thực của tham số m khác 0 để hàm số y = mx² – 2mx – 3m – 2 có giá trị nhỏ nhất bằng – 10 trên ℝ.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng – 10 trên ℝ thì

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}a=m>0\\ \frac{-\Delta }{4\text{a}}=-10\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ \frac{{\left(-2m\right)}^2-4.m.\left(-3m-2\right)}{4m}=10\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ \frac{16m^2+8m}{4m}=10\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ 16m^2+8m=40m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ 16m^2-32m=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ 16m\left(m-2\right)=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=2\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \iff m=2 \end{gathered}$$