Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9^x −2.3^(x+1) + m = 0 có hai nghiệm thực

Câu 14: Tìm giá trị thực của tham số m  để phương trình 9^x −2.3^x+1 + m = 0 có hai nghiệm thực x₁, x₂  thỏa mãn x₁ + x₂ = 0.

Trả lời

9x −2.3x+1 + m = 0 (1)

Đặt 3x = t, (t > 0)

Phương trình: t2 − 6t + m = 0 (2)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2  phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm t1, t2 cùng dương.

$\iff \{\begin{array}{c}\Delta \text{'}\ge 0\\ S>0\\ P>0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}9-m\ge 0\\ -\frac{-6}{1}>0\left(tm\right)\\ \frac{m}{1}>0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}m\le 9\\ m>0\end{array}$

⇔ 0 < m ≤ 9

Ta có: $t_1=3^{x_1},t_2=3^{x_2}$

$t_1{t}_2=3^{x_1}{.3}^{x_2}=3^{x_1+x_2}=3^0=1$

Mà t1t2 = m nên m = 1

Vậy m = 1.