Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$  đạt cực đại tại x = 3.

Đáp án đúng là: A

Ta có $y^{\text{'}}=x^2-2mx+\left(m^2-4\right)$ ; ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=2x-2m$ .

Để hàm số đạt cực đại tại x = 3  thì

$\left\{\begin{array}{c}{y}^{\text{'}}\left(3\right)=0\\ {y^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(3\right)<0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{c}{3}^2-2m.3+\left(m^2-4\right)=0\\ 2.3-2m<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{m}^2-6m+5=0\\ m<3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}m=1\\ m=5\end{array}\right.\\ m<3\end{array}\right.\iff m=1$ .