Cho hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như hình sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình $f\left[g\left(x\right)\right]=0$  và $g\left[f\left(x\right)\right]=0$  là

Đáp án đúng là: C.

Ta có $f\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=a_1\\ x=a_2\\ x=a_3\\ x=a_4\\ x=a_5\end{array}\begin{array}{c}\\ \end{array}\begin{array}{c}\left(-3<a_1<-2\right)\\ \left(-2<a_2<-1\right)\\ \left(1<a_3<2\right)\\ \left(2<a_4<3\right)\\ \left(4<a_5<5\right)\end{array}\right.$  và $g\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=a_6\\ x=a_7\\ x=3\end{array}\begin{array}{c}\\ \end{array}\begin{array}{c}\left(-2<a_6<-1\right)\\ \left(0<a_7<1\right)\\ \end{array}\right.$ .

Khi đó $f\left[g\left(x\right)\right]=0\iff \left[\begin{array}{c}g\left(x\right)=a_1\\ g\left(x\right)=a_2\\ g\left(x\right)=a_3\\ g\left(x\right)=a_4\\ g\left(x\right)=a_5\end{array}\begin{array}{c}\\ \end{array}\begin{array}{c}\left(-3<a_1<-2\right)\\ \left(-2<a_2<-1\right)\\ \left(1<a_3<2\right)\\ \left(2<a_4<3\right)\\ \left(4<a_5<5\right)\end{array}\right.$ .

Số nghiệm của phương trình $g\left(x\right)=a_1$ chính là số giao điểm của đồ thị với đường thẳng $y=g\left(x\right)$ với $a_1\in \left(-3;-2\right)$ .

Suy ra: phương trình $g\left(x\right)=a_1$; $g\left(x\right)=a_2$ ; $g\left(x\right)=a_3$ ; $g\left(x\right)=a_4$ ; $g\left(x\right)=a_5$  có số nghiệm lần lượt là 1;3;3;3;1.

Vậy $f\left[g\left(x\right)\right]=0$  có tất cả 11 nghiệm.

Tương tự, $g\left[f\left(x\right)\right]=0\iff \left[\begin{array}{c}f\left(x\right)=a_6\\ f\left(x\right)=a_7\\ f\left(x\right)=3\end{array}\right.$ , phương trình này có 11 nghiệm.

Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình $f\left[g\left(x\right)\right]=0$  và $g\left[f\left(x\right)\right]=0$  là 22.