Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y = 4sin^2x – 4sinx + 3

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y = 4sin²x – 4sinx + 3.

Trả lời

Tập xác định: D = ℝ.

y = 4sin²x – 4sinx + 3

= 4sin²x – 4sinx + 1 + 2

= (2sinx – 1)² + 2.

Ta có: –1 ≤ sinx ≤ 1

⇔ –2 ≤ 2sinx ≤ 2

⇔ –2 ≤ 2sinx ≤ 2

⇔ –3 ≤ 2sinx – 1 ≤ 1

⇔ 0 ≤ (2sinx – 1)² ≤ 1

⇔ 2 ≤ (2sinx – 1)² + 2 ≤ 3

⇔ 2 ≤ y ≤ 3