Tìm giá trị nhỏ nhất của E = (x – 1)(x – 3)(x + 5)(x + 7

Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của E = (x – 1)(x – 3)(x + 5)(x + 7).

Trả lời

E = (x – 1)(x – 3)(x + 5)(x + 7)

E = [(x – 1)(x + 5)][(x – 3)(x + 7)]

E = (x² + 4x – 5)(x² + 4x – 21)

Đặt x² + 4x – 5 = t

E = t (t – 16) = t² – 16t = (t–8)² – 64 ≥ –64

Vậy giá trị nhỏ nhất của E là –64 khi: t = 8

Hay x² + 4x – 5 = 8

⇔ x² + 4x – 13 = 0

⇔ (x + 2)² – 17 = 0

⇔(x + 2)² = 17

⇔x + 2 = √17  ;   x + 2 = - √17

hay x = -2 - √17 ; x = -2 + √17