Tìm giá trị nhỏ nhất của C = x + 4/ căn bậc hai của x với x > 0.
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(C = \frac{{x + 4}}{{\sqrt x }}\) với x > 0.
Lời giải
Ta có \(C = \frac{{x + 4}}{{\sqrt x }} = \sqrt x + \frac{4}{{\sqrt x }}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số \(\sqrt x ;\frac{4}{{\sqrt x }}\) ta được:
\(\sqrt x + \frac{4}{{\sqrt x }} \ge 2.\sqrt {\sqrt x .\frac{4}{{\sqrt x }}} = 2\sqrt 4 = 4\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{4}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 4\).
So với điều kiện x > 0, ta nhận x = 4.
Vậy giá trị nhỏ nhất của C bằng 4 khi và chỉ khi x = 4.