Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x² + y² – x + 6y + 10.

Ta có:

B = x² + y² – x + 6y + 10 = \[\left( {{x^2} - x + \frac{1}{4}} \right) + \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) + \frac{3}{4} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + \frac{3}{4}\]

Vì \[{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2}\]≥ 0 với mọi x, y

Suy ra: B ≥ \[\frac{3}{4}\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là \[\frac{3}{4}\] khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = - 3\end{array} \right.\).