Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = |x – 3| + |x – 5| + |x – 7
Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = |x – 3| + |x – 5| + |x – 7|.
Ta có: A = |x – 3| + |x – 5| + |x – 7|
= |x – 3| + |x – 5| + |7 – x| ≥ | x − 3 + 7 − x | + | x − 5 |
= | 4 | + | x − 5 |
= 4 + | x − 5 |.
Do |x – 5| ≥ 0 nên 4 + |x – 5| ≥ 4
⇒ |x – 3| + |x – 5| + |7 – x| ≥ 4
Dấu "=" xảy ra khi |x – 5| = 0
⇔ x − 5 = 0
⇔ x = 5.
Vậy GTNN của A = 4 khi x = 5.