Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3x2 – 2x + 1

Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3x² – 2x + 1.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có:

A = 3x² – 2x + 1  

$$\begin{gathered} =3\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)=3\left(x^2-2.x.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{2}{9}\right) \\ =3\left[{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2+\frac{2}{9}\right]=3{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2+\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Với mọi giá trị của x ∈ ℝ ta có: ${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2\ge 0\iff 3{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2+\frac{2}{3}\ge \frac{2}{3}$

Vậy A_min = $\frac{2}{3}$  khi $x=\frac{1}{3}$ .