Tìm giá trị nhỏ nhất:

a) A = x² + 4y² – 4x + 32y + 2078;

a) Ta có A = x² + 4y² – 4x + 32y + 2078

= (x² – 4x +2) + (4y² + 32y + 64) + 2010

= (x – 2)² + (2y + 8)² + 2010

Vì  (x – 2)² ≥ 0; (2y + 8)² ≥ 0 nên A = (x – 2)² + (2y + 8)² + 2010 ≥ 2010.

Dấu = xảy ra khi x – 2 = 0 và 2y + 8 = 0.

Vây A_min = 2010 ⇔ (x; y) = (2; – 4).