Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4sin^2x – 4sinx + 1

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4sin²x – 4sinx + 1.

Trả lời

Tập xác định: D = ℝ.

y = 4sin²x – 4sinx + 1

= (2sinx – 1)².

Ta có: –1 ≤ sinx ≤ 1

⇔ –2 ≤ 2sinx ≤ 2

⇔ –2 ≤ 2sinx ≤ 2

⇔ –3 ≤ 2sinx – 1 ≤ 1

⇔ 0 ≤ (2sinx – 1)² ≤ 1

⇔ 0 ≤ y ≤ 1

Khi đó giá trị nhỏ nhất của y là 0, xảy ra khi và chỉ khi (2sinx – 1)² = 0

$\iff \sin x=\frac{1}{2}\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.$                                                                      

Khi đó giá trị lớn nhất của y là 1, xảy ra khi và chỉ khi sinx = 1 $\iff x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$ .