Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số: y = 3 + 2cos (x + pi/3)

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số: $y=3+2\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có $-1\le \cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)\le 1$

$\iff 1\le 3+2\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)\le 5$.

Vậy GTNN của hàm số là $y=3+2\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=1$  khi $\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=-1$

$\iff x+\frac{\pi }{3}=\pi +k2\pi \iff x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy GTLN của hàm số là $y=3+2\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=1$  khi $\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=1$

$\iff x+\frac{\pi }{3}=k2\pi \iff x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$