Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx + cosx

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx + cosx.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

y = sinx + cosx ⇒y’ = cosx – sinx

y’ = 0 ⇔cosx – sinx = 0 ⇔ cosx = sinx

Mà sin²x + cos²x = 1 $\Rightarrow {\sin }^{2}x=\frac{1}{2}$

Với

$\begin{array}{l}\sin x=\frac{1}{\sqrt{2}};\cos x=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow y=\sqrt{2}\\ \sin x=-\frac{1}{\sqrt{2}};\cos x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow y=-\sqrt{2}\end{array}$

Vậy GTLN của y là: $y=\sqrt{2}$  và GTNN của y là: $y=-\sqrt{2}$ .