. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp chữ nhật.

. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp chữ nhật.

26 04/05/2024

Cho hình hộp chữ nhật

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có

A B = x, A D = 3

, góc giữa đường thẳng

A^{'} C

và mặt phẳng

(A B B^{'} A^{'})

bằng

30 °

. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp chữ nhật.

A. $9 \sqrt{2}$

B. $\frac{81}{2}$

C. $27 \sqrt{2}$

D. $\frac{27}{2}$

Trả lời

Chọn B

Media VietJack

Ta có

A^{'} C \cap (A B B^{'} A^{'}) = A^{'}

B C ⊥ (A B B^{'} A^{'})

\Rightarrow (A^{'} C, (A B B^{'} A^{'})) = \hat{C A^{'} B} = 30 °

Tam giác A'BC vuông tại B.

\Rightarrow A^{'} B = B C . \cot \hat{B A^{'} C} = 3 \sqrt{3}

Tam giác ABA' vuông tại A

\Rightarrow A A^{'} = \sqrt{A^{'} B^{2} - A B^{2}} = \sqrt{27 - x^{2}}

(với

- 3 \sqrt{3} < x < 3 \sqrt{3}

).
Suy ra .

V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = 3 x \sqrt{27 - x^{2}} = 3 \sqrt{x^{2} (27 - x^{2})} \overset{A M - G M}{\leq} \frac{81}{2}

Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp bằng

\frac{81}{2}

khi

x = \frac{3 \sqrt{6}}{2}

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

69 7 tháng trước

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

77 7 tháng trước

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

79 7 tháng trước

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

80 7 tháng trước

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

65 7 tháng trước

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

83 7 tháng trước

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

83 7 tháng trước

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

79 7 tháng trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

64 7 tháng trước

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

91 7 tháng trước

Xem tất cả