Tìm điều kiện để phép chia là phép chia hết: a) x^n y^n+1 : x^2 y^5

Đề bài: Tìm điều kiện để phép chia là phép chia hết:

a) xⁿyⁿ⁺¹ : x²y⁵;

b) (13x⁴y³ – 5x³y³ + 6x²y²) : 5xⁿyⁿ.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: xⁿyⁿ⁺¹ ⋮ x²y⁵

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c}n\ge 2\\ n+1\ge 5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}n\ge 2\\ n\ge 4\end{array}\right. \end{gathered}$$

⇔n ≥ 4

b) Ta có: (13x⁴y³ – 5x³y³ + 6x²y²) ⋮ 5xⁿyⁿ

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c}13x^4{y}^3⋮5x^n{y}^n\\ 5x^3{y}^3⋮5x^n{y}^n\\ 6x^2{y}^2⋮5x^n{y}^n\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{c}n\le 4\\ n\le 3\\ n\le 2\end{array}\right. \end{gathered}$$

⇔n ≤ 2