Tìm điều kiện của a và b để M xác định và rút gọn M

Đề bài: Tìm điều kiện của a và b để M xác định và rút gọn M:

$M=\frac{2a+2a\sqrt{2}-2\sqrt{3ab}+2\sqrt{3ab}-3b-2a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}$.

A. a > 0 và b ≥ 0; $M=\frac{\sqrt{2a}-\sqrt{3a}}{\sqrt{a}}$;

B. a < 0 và b ≥ 0; $M=\frac{\sqrt{2a}-\sqrt{3b}}{\sqrt{a}}$;

C. a > 0 và b < 0; $M=\frac{\sqrt{2a}-\sqrt{3b}}{\sqrt{a}}$;

D. a < 0 và b < 0; $M=\frac{\sqrt{2a}-\sqrt{3a}}{\sqrt{a}}$.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

ĐKXĐ: a, b ≥ 0 và a ≠ 0 $\iff$ a > 0 và b ≥ 0

$M=\frac{2a+2a\sqrt{2}-2\sqrt{3ab}+2\sqrt{3ab}-3b-2a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}$

$=\frac{2a-3b}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}=\frac{\left(\sqrt{2a}+\sqrt{3b}\right)\left(\sqrt{2a}-\sqrt{3b}\right)}{\sqrt{a\left(\sqrt{2a}+\sqrt{3b}\right)}}$

$=\frac{\sqrt{2a}-\sqrt{3b}}{\sqrt{a}}$.