Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 7^99 b) 14^1414 c) 4^567

Đề bài: Tìm chữ số tận cùng của các số: 
a) 7⁹⁹ 

b) 14¹⁴¹⁴  

c) 4⁵⁶⁷ 

Trả lời

Lời giải:

Trước hết, ta tìm số dư của phép chia 99 cho 4 : 
9⁹ - 1 = (9 - 1)(9⁸ + 9⁷ + … + 9 + 1) chia hết cho 4 
 99 = 4k + 1 (k thuộc N)

⇒ 7⁹⁹ = 7^{4k + 1} = 7^4k.7 
Do 7^4k có chữ số tận cùng là 1 (theo tính chất 1c)

⇒ 7⁹⁹ có chữ số tận cùng là 7.
b) Dễ thấy 14¹⁴ = 4k (k thuộc N)

⇒ theo tính chất 1d thì 14¹⁴¹⁴ = 14^4k có chữ số tận cùng là 6. 
c) Ta có 5⁶⁷ - 1 chia hết cho 4

⇒ 5⁶⁷ = 4k + 1 (k thuộc N) 
⇒ 4⁵⁶⁷ = 4^{4k + 1} = 4^4k.4, theo tính chất 1d, 4^4k có chữ số tận cùng là 6 nên 4⁵⁶⁷ có chữ số tận cùng là 4.