Tìm các số tự nhiên a, b thoả mãn 2a^2 + b^2 + 2ab + 2a - 4b < 0
Tìm các số tự nhiên a, b thoả mãn 2a2 + b2 + 2ab + 2a - 4b < 0.
Ta có:
2a2 + b2 + 2ab + 2a - 4b < 0
Û a2 + 2ab + b2 - 4a - 4b + a2 + 2a + 1 - 1 < 0
Û (a + b)2 - 4(a + b) + 4 + (a + 1)2 - 5 < 0
Û (a + b - 2)2 + (a + 1)2 - 5 < 0
Û (a + b - 2)2 + (a + 1)2 < 5
mà a, b Î ℕ
Þ a, b phải có giá trị sao cho:
(a + b - 2)2 £ 0 và (a + 1)2 £ 4
hoặc (a + b - 2)2 £ 4 và (a + 1)2 £ 0
+) Trường hợp 1: a = 0, b = 1
Û (0 + 1 - 2)2 + (0 + 1)2 < 5
Û 1 + 1 < 5
Û 2 < 5 (thoả mãn)
+) Trường hợp 2: a = b = 1
Û (1 + 1 - 2)2 + (1 + 1)2 < 5
Û 0 + 22 < 5
Û 4 < 5 (thoả mãn)
Vậy nghiệm của phương trình gồm:
\[\begin{array}{l} + )\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 1\end{array} \right.\\ + )\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right.\end{array}\]