Cho tam giác ABC gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của 3 cạnh AB,AC,BC. Gọi I là giao điểm
Cho tam giác ABC gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của 3 cạnh AB,AC,BC. Gọi I là giao điểm AP và MN. Chứng minh I là trung điểm MN.
Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC (M là trung điểm AB, N là trung điểm của AC). Suy ra: MN // BC
Xét tam giác ABP có:
M là trung điểm AB
MI // BP
Suy ra: MI là đường trung bình của tam giác ABP
Nên I là trung điểm của AP hay IA = IP
Và IM = \(\frac{1}{2}\)PB (1)
Xét tam giác ACP có: AN = NC; IA = IP nên IN là đường trung bình của tam giác APC.
Suy ra: IN = \(\frac{1}{2}\)PC (2)
Mặt khác: PB = PC (P là trung điểm BC) (3)
Từ (1), (2) và (3), suy ra: IM = IN hay I là trung điểm MN.