Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 5x^2 - 4xy + y^2 = 169

Đề bài: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: $5x^2-4xy+y^2=169$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

$$\begin{gathered} 5x^2-4xy+y^2=169 \\ \iff x^2+{(2x-y)}^2={13}^2=144+25 \end{gathered}$$

$\iff x=12$ và 2x – y = 5 hoặc 2x – y = –5 ⇒ y = 21 hoặc y = 29 hoặc x = 5 và 2x – y = 12 hoặc 2x – y = –12 ⇒ y = –2 hoặc y = 22

Vậy chúng ta có 4 cặp số (x; y) thỏa mãn là (12; 21); (12; 29); (5; –12); (5; 22).