Tìm các số nguyên dương m, n biết: 2^m + 2^n = 2^(m+n

Câu 26: Tìm các số nguyên dương m, n biết: 2^m + 2ⁿ = 2^m+n.

Trả lời

Ta có:

2^m + 2ⁿ = 2^m+n

⇔ 2^m + 2ⁿ = 2^m.2ⁿ

⇔ 2^m + 2ⁿ – 2^m.2ⁿ = 0

⇔ 2^m (2ⁿ – 1) – (2ⁿ –1) = 1

⇔ (2^m – 1)(2ⁿ – 1) = 1 = 1 . 1

Suy ra: 2^m - 1 = 1 => m = 1

 2^n - 1 = 1 => n = 1

Vậy m = n = 1