Câu 4: Tìm các hệ số a, b, c sao cho đa thức 3x4 + ax2 + bx + c chia hết cho đa thức (x – 2) và chia cho đa thức (x2 – 1) được thương và còn dư (−7x – 1).
3x4 + ax2 + bx + c chia hết x – 2
⇒ 3x4 + ax2 + bx + c = (x – 2).q(x)
3x4 + ax2 + bx + c chia x2 – 1 được thương v(x) dư –7x – 1
⇒ 3x4 + ax2 + bx + c = (x2 – 1).v(x) –7x – 1
Cho x = 2
⇒ 48 + 4a + 2b + c = 0 (1)
⇒ a + b + c = −11 (2)
Cho x = −1
⇒ 3 + a – b + c = 6
⇒ a – b + c = 3 (3)
Lấy (2) + (3) ⇒ a + c = −4 (4)
⇒ −4 – b = 3
⇒ b = −7
Từ (1) ⇒ 4a + c = −34 (5)
(4) – (5) ⇒ −3a = 30 ⇒ a = −10
⇒ c = 6
Vậy (a; b; c) = (−10; −7; 6)