Tìm các hệ số a, b, c biết: (a.x + b).(x^2 – c.x + 2) = x^3 + x^2 – 2 với mọi x

Đề bài. Tìm các hệ số a, b, c biết: (ax + b)(x² – cx + 2) = x³ + x² – 2 với mọi x

Trả lời

(ax + b)(x² – cx + 2) = x³ + x² – 2

⇔ (ax + b)(x² – cx + 2) = x³ – x² + 2x² – 2

⇔ (ax + b)(x² – cx + 2) = x²(x – 1) + 2(x – 1)(x + 1)

⇔ (ax + b)(x² – cx + 2) = (x – 1)(x² + 2x + 2)

Suy ra: $\{\begin{array}{c}a=1\mathrm{ }\\ b=-1\\ c=-2\end{array}$