Tìm các giá trị x; y nguyên dương sao cho x^2 = y^2 + 2y + 13

Đề bài: Tìm các giá trị x; y nguyên dương sao cho x² = y² + 2y + 13

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Có:x² = y² + 2y + 13

⇒ x² =(y² + 2y + 1) + 12

⇒ x² = (y+1)² + 12

⇒ x² – (y+1) ² = 12

⇒ (x – y – 1)(x + y + 1) = 12

vì x, y là các số nguyên dương

⇒ x – y – 1 < x + y + 1

Xét các trường hợp

TH1: x – y – 1 = 1 và x + y + 1 = 12

⇒  x – y = 2 và x + y = 11

⇒  x = 6,5 và y = 4,5 (Loại vì x,y là các số nguyên dương)

TH2: x – y – 1 = 2 và x + y + 1 = 6

⇒ x – y = 3 và x + y = 5

⇒  x = 4 và y = 1 (Thỏa mãn)

TH3: x – y – 1 = 3 và x + y + 1 = 4

⇒ x – y = 4 và x + y = 3(Loại vì x – y < x + y)

Vậy x = 4,  y = 1