Tìm các giá trị của m để x1; x2 thỏa mãn 2x1 – 3x2 = 5

Đề bài: Cho phương trình x^2 - mx - m - 1 = 0. Tìm các giá trị của m để x₁; x₂ thỏa mãn 2x₁ – 3x₂ = 5.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Để phương trình $x^2-mx-m-1=0$  có 2 nghiệm phân biệt

$\Rightarrow m^2+4m+4$ > 0 $\Rightarrow {(m+2)}^2$ > 0 ⟺ m ≠ 2

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left[\begin{array}{c}x=\frac{m+\sqrt{{(m+2)}^2}}{2}\\ x=\frac{m-\sqrt{{(m+2)}^2}}{2}\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left[\begin{array}{c}\frac{m+m+2}{2}=m+1\\ \frac{m-m-2}{2}=-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Do: 2x₁ – 3x₂ = 5

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left[\begin{array}{c}2(m+1)-3.(-1)=5\\ 2.(-1)-3(m+1=5\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{c}2m+2+3=5\\ -2-3m-3=5\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left[\begin{array}{c}m=0\\ m=-\frac{10}{3}\end{array}\right.\left(TM\right) \end{gathered}$$