Tìm các giá trị của m để phương trình x^2 + mx + 2m - 4 = 0( 1 )có ít nhất 1 nghiệm không âm.
Tìm các giá trị của m để phương trình \({x^2} + mx + 2m - 4 = 0\left( 1 \right)\)có ít nhất 1 nghiệm không âm.
Lời giải:
\(\Delta = {m^2} - 4\left( {2m - 4} \right) = {\left( {m - 4} \right)^2} \ge 0\forall m\)khi đó PT có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\)thỏa mãn
P = 2m – 4; S = –m
Trước hết ta tìm điều kiện để (1) có 2 nghiệm đều âm:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{P > 0}\\{S < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2m - 4 > 0}\\{ - m < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 2}\\{m > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m > 2\)
Vậy điều kiện để (1) có ít nhất 1 nghiệm không âm là m ≤ 2.