Tìm ảnh của đường tròn (C): (x + 1)² + (y – 1)² = 4 qua:

a) Q_{(O; 90°)};

b) Q_{(O; 45°)}.

Lời giải

(C) có tâm I(–1; 1), bán kính R = 2.

a) Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép quay Q_{(O; 90°)}.

Suy ra (C’) có bán kính R’ = R = 2 và có tâm I’ = Q_{(O; 90°)}(I).

Do đó tọa độ I’(–1; –1).

Vậy phương trình (C’): (x + 1)² + (y + 1)² = 4.

b) Gọi (C’’) là ảnh của (C) qua phép quay Q_{(O; 45°)}.

Suy ra (C’’) có bán kính R’’ = R = 2 và có tâm I’’ = Q_{(O; 45°)}(I).

Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}{x_{I''}} = {x_I}\cos 45^\circ - {y_I}\sin 45^\circ = - 1.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - 1.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = - \sqrt 2 \\{y_{I''}} = {x_I}\sin 45^\circ + {y_I}\cos 45^\circ = - 1.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + 1.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 0\end{array} \right.\]

Vì vậy tọa độ \(I''\left( { - \sqrt 2 ;0} \right)\).

Vậy phương trình (C’’): \({\left( {x + \sqrt 2 } \right)^2} + {y^2} = 4\).