Tìm ảnh của đường tròn (C): (x + 1)2 + (y – 1)2 = 4 qua

Đề bài: Tìm ảnh của đường tròn (C): (x + 1)² + (y – 1)² = 4 qua:

a) Q_{(O; 90°)};

b) Q_{(O; 45°)}.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

(C) có tâm I(–1; 1), bán kính R = 2.

a) Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép quay Q_{(O; 90°)}.

Suy ra (C’) có bán kính R’ = R = 2 và có tâm I’ = Q_{(O; 90°)}(I).

Do đó tọa độ I’(–1; –1).

Vậy phương trình (C’): (x + 1)² + (y + 1)² = 4.

b) Gọi (C’’) là ảnh của (C) qua phép quay Q_{(O; 45°)}.

Suy ra (C’’) có bán kính R’’ = R = 2 và có tâm I’’ = Q_{(O; 45°)}(I).

Khi đó $\left\{\begin{array}{l}{x}_{{I^{\text{'}}}^{\text{'}}}=x_I\cos 45°-y_I\sin 45°=-1.\frac{\sqrt{2}}{2}-1.\frac{\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}\\ y_{{I^{\text{'}}}^{\text{'}}}=x_I\sin 45°+y_I\cos 45°=-1.\frac{\sqrt{2}}{2}+1.\frac{\sqrt{2}}{2}=0\end{array}\right.$

Vì vậy tọa độ ${I^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(-\sqrt{2};0\right)$ .

Vậy phương trình (C’’): ${\left(x+\sqrt{2}\right)}^2+y^2=4$ .